Ha conseguito la laurea in Medicina e Chirurgia presso l'Università degli Studi di Bologna nell'anno accademico 1962.

Ha conseguito la Specializzazione in Ortopedia e Traumatologia presso la Clinica Ortopedica dell'Università di Milano nel 1965 e la Libera Docenza in Clinica Ortopedica nel 1971 conseguendo l'incarico di Professore Libero Docente in Clinica Ortopedica presso l'Università di Milano.

Ha poi soggiornato per due anni all' Unfallkrankenhaus di Vienna, con stages, presso gli ospedali degli infortuni del lavoro di Linz, Graz, e Salisburgo (Austria).

Nel 1968 è entrato nell'organico dell' Istituto Ortopedico G. Pini di Milano, Clinica Ortopedica dell' Università di Milano, e storico Ospedale Ortopedico "dei rachitici" : Aiuto Primario nel 1974, Aiuto Dirigente nel 1978, e Primario del Reparto di Chirurgia della Mano e Microchirurgia Nervosa e Vascolare dal 1980 al gennaio 2000, incarichi conseguiti con regolari Concorsi Pubblici per titoli ed esami.

Il Reparto di Chirurgia della Mano del G. Pini è stato dal Professor Vespasiani fondato e diretto, per anni 20, con stima e apprezzamento da parte della città di Milano e con riconoscimento scientifico in tutto il mondo.

L'interesse della chirurgia della mano del Professor Antonio Vespasiani si condensa in 150 pubblicazioni a stampa, nella partecipazione ai convegni nazionali e internazionali in tutto il mondo e nel riconoscimento presso le più importanti società scientifiche mondiali, come Socio e Socio Onorario.

Nel campo chirurgico il Professor ha introdotto numerose tecniche nella chirurgia del polso e della mano ed ha ideato alcuni strumenti chirurgici noti in tutto il mondo (placca per la osteosintesi dello scafoide, e un tutore "Rizosplint" per la cura e la prevenzione dell'artrosi del pollice)

Ha tenuto conferenze scientifiche nelle più importanti Università Europee, degli Stati Uniti (presso la famosa Mayo Clinic di Rochester - Minnesota), Canada , vari paesi dell'America Centrale, Brasile, Argentina, Giappone.

Nel 1990 gli è stato conferito dal Comune di Milano l' Ambrogino e nel 1996 è stato insignito dell'onorificenza di Grande Ufficiale al Merito della Repubblica Italiana per la sua opera di diffusione e di promozione della "Day Surgery", la nuova frontiera della Medicina e Chirurgia.

Nel 1990 ha fondato il Centro Medico di "Day Surgey", Omniamedica, specializzato nella Chirurgia della Mano e nel trattamento di gran parte della traumatologia dell'arto superiore e dell'arto inferiore; tutti gli interventi vengono eseguiti con anestesia periferica e con l'immediato ritorno del paziente al suo domicilio.

L'esperienza nel campo della chirurgia e la frequentazione dei più importanti Ospedali del mondo, ha conferito al Professor una notevole esperienza clinica e diagnostica a cui il paziente può agevolmente ricorrere sia per i problemi direttamente connessi all'Ortopedia e Traumatologia, alla Chirurgia Plastica, Nervosa e Vascolare, che per situazioni a carico del ginocchio, del piede, della colonna vertebrale.